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Formules • Première
Suites Arithmétiques et Géométriques
uₙ = u₀ + n×r
Énoncé
Les suites arithmétiques et géométriques sont les deux types de suites les plus courantes.
Formule(s)
Suite ARITHMÉTIQUE (raison r) :
uₙ₊₁ = uₙ + r
uₙ = u₀ + n×r
Somme : Sₙ = (n+1)(u₀+uₙ)/2
Suite GÉOMÉTRIQUE (raison q) :
uₙ₊₁ = uₙ × q
uₙ = u₀ × qⁿ
Somme : Sₙ = u₀(1-qⁿ⁺¹)/(1-q) si q≠1
Exemples
- 1Arithmétique : 2, 5, 8, 11, ... (r=3)
- 2Géométrique : 3, 6, 12, 24, ... (q=2)
- 3u₁₀₀ si u₀=2, r=3 → u₁₀₀ = 2 + 100×3 = 302
Applications
- Intérêts simples (arithmétique)
- Intérêts composés (géométrique)
- Croissance de populations
Astuces
- Arithmétique : différence constante entre termes consécutifs
- Géométrique : quotient constant entre termes consécutifs
- Reconnaître le type : soustraire ou diviser les termes consécutifs
Niveau : Première
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