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Théorèmes • Collège
Théorème de Pythagore
a² + b² = c²
Énoncé
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Formule(s)
BC² = AB² + AC² (où BC est l'hypoténuse)
Exemples
- 1Triangle 3-4-5 : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
- 2Triangle 5-12-13 : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
- 3Triangle 8-15-17 : 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²
Applications
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Vérifier si un triangle est rectangle (réciproque)
- Calculer des distances dans un repère
- Problèmes de géométrie dans l'espace
⚠️ Pièges à éviter
- ×L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté (face à l'angle droit)
- ×Ne pas confondre c² = a² + b² avec c = a + b
- ×Vérifier que le triangle est bien rectangle avant d'appliquer
Astuces
- Triplets pythagoriciens à retenir : (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)
- Tout multiple d'un triplet est aussi un triplet : (6,8,10) = 2×(3,4,5)
Niveau : Collège
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