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Méthodes • Première
Équations du Second Degré
x = (-b ± √Δ) / 2a
Énoncé
Résolution complète de ax² + bx + c = 0
Formule(s)
Discriminant : Δ = b² - 4ac
Si Δ > 0 : deux solutions
x₁ = (-b - √Δ)/(2a)
x₂ = (-b + √Δ)/(2a)
Si Δ = 0 : une solution double
x = -b/(2a)
Si Δ < 0 : pas de solution réelle
Exemples
- 1x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 25-24 = 1 → x₁=2, x₂=3
- 2x² - 6x + 9 = 0 → Δ = 0 → x = 3 (double)
- 3x² + 1 = 0 → Δ = -4 < 0 → pas de solution réelle
Applications
- Problèmes d'optimisation
- Intersection courbe/droite
- Factorisation de polynômes
Astuces
- Somme des racines : x₁ + x₂ = -b/a
- Produit des racines : x₁ × x₂ = c/a
- Forme factorisée : a(x-x₁)(x-x₂)
Niveau : Première
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