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Formules • Terminale
Limites Usuelles
lim (xⁿ) = +∞
Énoncé
Les limites usuelles permettent de calculer le comportement d'une fonction à l'infini ou en un point.
Formule(s)
En +∞ :
lim xⁿ = +∞ (n>0)
lim eˣ = +∞
lim ln x = +∞
Croissances comparées :
eˣ >> xⁿ >> ln x
lim xⁿ/eˣ = 0
lim (ln x)/x = 0
Exemples
- 1lim (x² - 3x + 1) en +∞ = +∞ (degré le plus haut domine)
- 2lim (2x+1)/(3x-5) en +∞ = 2/3
- 3lim sin(x)/x en 0 = 1 (limite remarquable)
Applications
- Étude des asymptotes
- Comportement à l'infini
- Continuité
Astuces
- Pour les polynômes : factoriser par le terme de plus haut degré
- Formes indéterminées : 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0×∞
- Règle de L'Hôpital pour lever les indéterminations
Niveau : Terminale
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