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Formules • Seconde
Vecteurs
AB⃗ = (xB-xA, yB-yA)
Énoncé
Un vecteur représente un déplacement caractérisé par une direction, un sens et une norme.
Formule(s)
Coordonnées : AB⃗ = (xB-xA, yB-yA)
Norme : ||AB⃗|| = √((xB-xA)² + (yB-yA)²)
Opérations :
u⃗ + v⃗ = (xu+xv, yu+yv)
k·u⃗ = (k·xu, k·yu)
Produit scalaire :
u⃗·v⃗ = xu·xv + yu·yv = ||u⃗||·||v⃗||·cos(θ)
Exemples
- 1A(1,2) et B(4,6) → AB⃗ = (3, 4)
- 2||AB⃗|| = √(9+16) = 5
- 3u⃗(2,3) et v⃗(1,-1) → u⃗·v⃗ = 2×1 + 3×(-1) = -1
Applications
- Calcul de distances
- Parallélisme et colinéarité
- Orthogonalité (produit scalaire = 0)
- Équation de droite
Astuces
- Colinéaires ⟺ xu·yv - xv·yu = 0
- Orthogonaux ⟺ u⃗·v⃗ = 0
- Milieu I : OI⃗ = (OA⃗ + OB⃗)/2
Niveau : Seconde
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