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Formules • Première
Dérivées Usuelles
f'(x) = n·xⁿ⁻¹
Énoncé
La dérivée mesure la vitesse de variation d'une fonction.
Formule(s)
Constante : (k)' = 0
Puissance : (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
Racine : (√x)' = 1/(2√x)
Exponentielle : (eˣ)' = eˣ
Logarithme : (ln x)' = 1/x
Sinus : (sin x)' = cos x
Cosinus : (cos x)' = -sin x
Exemples
- 1(x³)' = 3x²
- 2(5x² + 3x - 2)' = 10x + 3
- 3(1/x)' = (x⁻¹)' = -x⁻² = -1/x²
- 4(e²ˣ)' = 2e²ˣ (règle de chaîne)
Applications
- Étude des variations d'une fonction
- Recherche d'extremums (max/min)
- Équation de tangente
- Optimisation
Astuces
- Somme : (u+v)' = u' + v'
- Produit : (uv)' = u'v + uv'
- Quotient : (u/v)' = (u'v - uv')/v²
- Composée : (f∘g)' = g' × (f'∘g)
Niveau : Première
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