∫
Table des Primitives
Toutes les primitives usuelles pour le lycée et les études supérieures.
| f(x) | F(x) (primitive) | Domaine |
|---|---|---|
| k (constante) | kx + C | ℝ |
| xⁿ (n ≠ -1) | xⁿ⁺¹ / (n+1) + C | ℝ |
| 1/x | ln|x| + C | ℝ* |
| 1/x² | -1/x + C | ℝ* |
| √x | (2/3)x^(3/2) + C | [0, +∞[ |
| 1/√x | 2√x + C | ]0, +∞[ |
| eˣ | eˣ + C | ℝ |
| e^(ax) | (1/a)e^(ax) + C | ℝ |
| ln(x) | x·ln(x) - x + C | ]0, +∞[ |
| aˣ (a > 0) | aˣ / ln(a) + C | ℝ |
| cos(x) | sin(x) + C | ℝ |
| sin(x) | -cos(x) + C | ℝ |
| 1/cos²(x) | tan(x) + C | ]-π/2, π/2[ |
| 1/sin²(x) | -1/tan(x) + C | ]0, π[ |
| tan(x) | -ln|cos(x)| + C | ]-π/2, π/2[ |
| u'·uⁿ (n ≠ -1) | uⁿ⁺¹ / (n+1) + C | - |
| u'/u | ln|u| + C | - |
| u'·eᵘ | eᵘ + C | - |
| u'·cos(u) | sin(u) + C | - |
| u'·sin(u) | -cos(u) + C | - |
Méthode pour trouver une primitive
Définition : F est une primitive de f sur un intervalle I si F'(x) = f(x) pour tout x de I.
Constante C : Si F est une primitive de f, alors F + C (avec C constante réelle) est aussi une primitive de f. On note ∫f(x)dx = F(x) + C.
Astuce pour les composées :
Pour intégrer u'·f(u), cherchez si la fonction contient une "fonction intérieure" u et sa dérivée u'. Si oui, la primitive est F(u) + C.
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